Bonsoir, je viens de regarder Las Vegas 21 et il y a une chose que je n'ai pas comprise, un exemple en fait :

Vous participez à un jeu télévisé, le présentateur vous propose 3 cases (derrière l'une d'elle se cache une voiture) et vous demande d'en sélectionner une. Je choisi la case numéro 1. Le présentateur sait exactement ce qu'il y a derrière chaque case, c'est à dire il sait ou est la voiture. Il décide donc de me révéler le contenu de la case numéro 3, vide. Il me propose ensuite la possibilité ou non de changer de case.

C'est là que je n'ai pas compris, le mec change de case (prend la 2) car il y a un changement de variable et il passe à 0.66 chance sur 1 de gagner la voiture au lieu des 0.3333 initialement.
Pourquoi 0.66 et pas tout simplement 0.5?

Merci.

Ben si c'est logique et intuitif :

Tu fais ton choix et tu sais que l'animateur/ordi qui va ouvrir les autres cases sait ou se trouve le cadeau. Intuitivement tu te dis que moins tu as de chances de trouver la bonne case du premier coup, plus il y a de chances que la case restante soit gagnante puisque il n'a pas pu fermer celle contenant le cadeau.

Donc sans calcul tu sais que si tes chances sont faibles d'avoir trouvé du premier coup il vaut mieux changer de case.

Tiens, pour vous amuser.

Je te donne 2 enveloppes. L'une contient deux fois plus d'argent que l'autre, mais on ne connait pas cette somme.

Tu en ouvres une. Je te laisse le choix de garder cette somme ou de changer.

Raisonnement 1 :
On note G le gain potentiel et P la perte potentielle si tu décides de changer.
Soit x la somme dans ton enveloppe.
Si tu as de la chance, alors tu te retrouveras avec 2x. Le gain potentiel est donc de G=2x-x=x.
Si tu n'as pas de chance, alors tu te retrouveras avec x/2. La perte potentielle est donc de P=x-x/2=x/2.
Donc le gain potentiel est 2 fois plus élevé que la perte potentielle.

Raisonnement 2 :
On note G le gain potentiel et P la perte potentielle si tu décides de changer.
Soit Y la différence entre la somme contenue dans chaque enveloppe.
Si tu as de la chance, alors tu auras gagné y en plus. Le gain potentiel est donc de G=y.
Si tu n'as pas de chance, alors tu te retrouveras avec y en moins. La perte potentielle est donc de P=y.
Donc le gain potentiel est égal à la perte potentielle.

Bien sûr il y a une faille dans un des raisonnements. Lequel et pourquoi?

comprend pas ton raisonement
2 cases sont vide
dc l'animateur montrera tjs 1 case vide ce qui te renseigne en rien sur ton choix prealable
c juste qui si tu as bien choisi l'animateur a l'obligation de montrer du vide(dans 33% des cas il a 100% du vide)
et si tu a mal choisi il a 50% de montrer du vide dans 66% des cas il a 50% du vide)==> c equivalent non ?
bien evidement il montrera en realité du vide dans 100% des cas
la gagnante pas juste de 1/3 à 2/4
et la perdante de 2/3 à 1/2
et en plus l'animateur joue comment ?
da facon parfaite cela induit que toi aussi tu en tien compte
(meme si ici ca change rien)

Le raisonnement 2 est faux car si tu ouvres x :
- Tu as de la chance et ton y = x
- Tu as pas de chance et ton y = x/2

Donc le gain potentiel n'est pas égal à la perte potentielle.

Ca me semble vraiment obv donc j'espère ne pas me tromper :)

Dans les faits c'est quand même dur à saisir et je rejoinds freddo c'est pas intuitif...

• Exemple :

Il y a trois cases, A B et C, seulement l'une d'elle contient un cadeau (la B).
Je choisis la A, le présentateur me révèle le contenu de la case C, rien. Et me propose de choisir à nouveau c'est à dire soit je garde mon choix initial, la A ou soit je change pour la B. Dans les faits on a quand même bien le cas : Une boîte contient le cadeau alors que l'autre non.

Je choisis la case B, le présentateur me révèle alors le contenu d'une autre boîte, A ou C. On se retrouve toujours dans le cas : une case contient un cadeau et l'autre non.

Ce que je veux dire c'est que c'est pas forcément logique de devoir changer de choix si le présentateur nous révèle le contenu d'une boîte vide...

Merci tu m'as fait comprendre pourquoi il fallait changer! =)
Au début tu as bcp moins de chance d'avoir trouvé la bonne case si le choix devient plus faible alors oui la case non choisie et non révélée a plus de "chances" d'avoir le cadeau que la case choisie initialement.

Je pensais pareil mais une fois que tu as intégré le paramètre "l'autre connard il sait ou est le cadeau" je raisonne comme ca :

J'ai 1 chance sur 3 :
- J'ai trouvé la bonne case (1/3), il est libre d'ouvrir n'importe laquelle et ca change rien
- J'ai pas la bonne case (2/3) donc il a pas le choix et doit ouvrir l'autre vide et du coup la dernière case est forcement la bonne.

Comme tu as plus de chances de ne pas trouver la bonne case du premier coup et que selon ce cas de figure tu es obligé de gagner en changeant, tes chances passent de 1/3 à 2/3.

J'ai pas l'explication mathématique mais ca doit pas être bien compliqué à démontrer.

C'est pas que l'explication mathématiques soit compliquée - juste une disjonction des cas suffit ; mais c'est plutôt qu'elle est difficile à faire admettre par ceux qui s'accrochent à leur intuition.

smc : Le raisonnement 2 est incorrect, mais à savoir pourquoi c'est plus délicat. Je dirais que tu ne peux pas connaitre Y en ouvrant une seule enveloppe, alors que tu connais x.

Perso je matérialise le truc comme ça :

- Je choisi une case (1/3 d'avoir la bonne).
- il me révèle une case, l'autre case non révèlée et non choisie a donc 1/2 d'être la bonne.

En gros au début j'avais trois cases et ensuite pour mon nouveau choix plus que deux. Mais apparement faut tomber sur 2/3 pour le second choix mais je vois pas trop comment. :D

Le premier raisonnement est juste. Une fois que j'ai ouvert l'enveloppe, si je change soit je double la mise soit j'en perds la moitié.

Le second raisonnement est un raisonnement "avant d'ouvrir les enveloppes", qui dit que justement, si j'en choisis une sans l'ouvrir, changer d'enveloppe, ça ne change pas mon espérance de gain.

au début du jeux on a une chance sur 3, ça ne sert à rien de speculer sur les raisons poussant l'animateur à réveller une case vide... On a donc le choix entre deux portes dontune renferme un cadeau(une voiture!!!), je comprend pas qu'on puisse avoir autre chose qu'une chance/2 (d'autres réponses seraient elles de la branlette intelectuelle? DE LA PROSTITUTION INTELECTUELLE? UN GENOCIDE?)

j'ai bien sur jamais fait de maths

@Cirdan :

Tu as 3 cases, une seule est gagnante (voiture!!) et l'animateur sait laquelle c'est.

Tu en choisis une. A ce moment là tu as 1 chance sur 3 de gagner et 2 chances sur 3 de perdre.

Cas n°1 (1 chance sur 3): tu as trouvé la bonne case. L'animateur qui sait que tu as la bonne case en ouvre une des deux autres, n'importe laquelle. Si tu changes tu perd.

Cas n°2 (2 chances sur 3) : tu n'as pas trouvé la bonne case. L'animateur qui sait ou est le cadeau va ouvrir l'autre boite vide, laissant ainsi la boite cadeau comme seul autre choix. Si tu changes tu gagnes.

En changeant tu as donc 1 chance sur 3 de perdre (cas n°1) et 2 chances sur 3 de gagner (cas n°2).

PS : j'ai pas fait de maths après le bac (enfin très peu :p)

On note G le gain potentiel et P la perte potentielle si tu décides de changer.
Soit x la somme dans ton enveloppe.laquelle ? la petite somme ?
Si tu as de la chance, alors tu te retrouveras avec 2x. Le gain potentiel est donc de G=2x-x=x.
Si tu n'as pas de chance, alors tu te retrouveras avec x/2. La perte potentielle est donc de P=x-x/2=x/2.si x petite somme comme postulat tu perd x et pas x/2
Donc le gain potentiel est 2 fois plus élevé que la perte potentielle.


apres tu peux dire que tu as 50% d'avoir la petite et 50% d'avoir la grosse au depart
si tu change pas ben forcement c pareil et si tu change ben tu remplace les 0.5g par 0.5p
et vice versa
dc gain = perte



pardon de te contredire ;)

Regarde :

Je te propose trois boîtes : A B et C.
Tu choisis la boîte A, tu as 1/3 d'avoir choisi la bonne et donc 2/3 d'avoir la mauvaise.
Je retire ensuite la C et demande de faire un nouveau choix :
La A a 1/3 d'être la bonne, la B 2/3 d'être alors la bonne.
Change de boîte!

Ben non : la petite somme c'est x et la grosse somme c'est 2x

Si tu as la petite somme et que tu changes, ton gain est de x

Si tu as la grosse somme et que tu changes, ta perte est de x/2

donc espérance de gain != espérance de perte

sauf que l'info de la case vide fait passer la bonne de 1/3 à 1/2
et la mauvaise de 2/3 à 1/2
si tu garde les proba de depart avec des info que tu as pas au depart
là il faut m'expliquer

X c'est ni la petit somme ni la grande somme. X c'est la somme dans la première enveloppe, et tu ne sais pas si c'est la petite ou la grande. Le reste de l'explication est valable.


Cirdan : j'ai passé un bon moment à essayer de convaincre morphilou, dans la mesure où celui ci ne semblait pas hostile à l'idée que le maths puissent le convaincre :3. Dans ton cas, bah... la stratégie fonctionne tout aussi bien quand elle est appliquée par quelqu'un qui ne la comprend pas, donc si par hasard tu participais à un jeu de ce genre, je te conseillerais juste de nous faire confiance et de changer de porte. Tu n'es donc pas obligé de fatiguer tes neurones là dessus.

@ano : Le but c'est de lier la valeur des enveloppes et t'as que deux solutions qui reviennent au meme : soit la petite contient x et la grande x*2, soit la grande contient x et la petite x-x/2.

@morphilou : dire que la proba passe de 1/3 à 1/2 et de 2/3 à 1/2 c'est ignorer le fait que l'animateur sache ou se trouve la bonne case.

essaie de le faire chez toi avec un camarade et un jeu de cartes : il étale les cartes; il sait où est l'as de pique. tu montres une carte. il les retourne toutes sauf une et celle que tu as montré. tu crois vraiment que tu as autant de chance de trouver l'as sous ta carte que sous la dernière?


non là c different car c pas aleatoire
vu que ton pote sais ou est la carte
en revanche si toi tu retourne les cartes au hasard et que par miracle (cette proba est tres faible) tu en retourne 50 sans tomber dessus
oui la proba sera alors de 0.5
c totalement different

En changeant l'énoncé alors oui la proba est de 1/2 de tomber sur la bonne. :p